8. В классе 16 учащихся, среди них два друга -Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.

Решение:

Всего учащихся: 16.

Количество групп: 4.

Количество учащихся в каждой группе: $$16 / 4 = 4$$.

Рассмотрим Вадима. Он может попасть в любую из 4 групп. Нас интересует, чтобы Сергей попал в ту же группу, что и Вадим.

Когда Вадим уже находится в какой-либо группе, в этой группе осталось $$4 - 1 = 3$$ свободных места.

Общее количество оставшихся мест для Сергея во всех группах: $$16 - 1 = 15$$.

Вероятность того, что Сергей окажется в той же группе, что и Вадим, равна отношению числа свободных мест в группе Вадима к общему числу оставшихся мест.

\[ P(\text{Вадим и Сергей в одной группе}) = \frac{\text{Свободные места в группе Вадима}}{\text{Общее число оставшихся мест}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \]