8. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOD = 110^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ACD \) опирается на дугу AD. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Но \( \angle ACD \) опирается на дугу AD, а \( \angle AOD \) — это центральный угол, опирающийся на дугу AD. Значит, \( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle AOD = \frac{1}{2} \times 110^{\circ} = 55^{\circ} \).

AC и BD — диаметры, значит, точка O — центр окружности.

Рассмотрим \( \triangle AOC \). OA = OC (радиусы), значит, \( \triangle AOC \) — равнобедренный. \( \angle OAC = \angle OCA \).

\( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) — вертикальные углы, значит, \( \angle BOC = \angle AOD = 110^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle BOC \). OB = OC (радиусы), значит, \( \triangle BOC \) — равнобедренный. \( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - \angle BOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 110^{\circ}}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) — это угол \( \angle OCB \).

Ответ: 35°.