8. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 154°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Так как \(CD\parallel AB\), угол между AC и AB равен \(\angle ACD=154°\). Обозначим \(|AB|=a\), тогда \(|AC|=2a\). Векторы диагоналей можно представить как \(v\) и \(v-2u\), где \(|v|=2a\), \(|u|=a\), а угол между \(v\) и \(u\) равен 154°.

Их скалярное произведение равно \(4a^2(1-\cos154°)\), а длина вектора \(v-2u\) равна \(a\sqrt{8(1-\cos154°)}\). Поэтому косинус угла между диагоналями равен \(\sin77°=\cos13°\).

Ответ: 13°.