8. В параллелограмме PQRS точка O — точка пересечения диагоналей. Выразите вектор \(\overrightarrow{PO}\) через векторы \(\overrightarrow{PQ}\) и \(\overrightarrow{PS}\).

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(O\) — середина диагонали \(PR\) и \(\overrightarrow{PO}=\frac12\overrightarrow{PR}\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}\), а в параллелограмме \(\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{PS}\). Следовательно, \(\overrightarrow{PO}=\frac12(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{PS})\).

Ответ: \(\overrightarrow{PO}=\frac12\overrightarrow{PQ}+\frac12\overrightarrow{PS}\).