Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 8
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, CD является высотой. Это означает, что угол CDB равен 90 градусов.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. Мы знаем:
- Катет DB = 3.
- Катет BC = 6.
В этом треугольнике угол CBD — это тот же угол B, что и в треугольнике ABC.
Мы можем найти синус угла B:
\[ \sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CD}{BC} \]
Также мы можем найти косинус угла B:
\[ \cos(\angle B) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{DB}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Если косинус угла равен \( 1/2 \), то этот угол равен 60 градусов.
\[ \angle B = 60^\circ \]
В прямоугольном треугольнике ABC, сумма углов равна 180 градусов, и угол C равен 90 градусов. Следовательно:
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]
\[ \angle A + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
\[ \angle A + 150^\circ = 180^\circ \]
\[ \angle A = 180^\circ - 150^\circ \]
\[ \angle A = 30^\circ \]
Ответ: 30°.
