9. Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Задание 9

Для решения задачи составим план:

1. Рассчитаем, какое расстояние проедет первый автомобиль за первые 3 часа.
2. Определим оставшееся расстояние между автомобилями, когда второй автомобиль начнет движение.
3. Рассчитаем скорость сближения автомобилей.
4. Найдем время, через которое они встретятся после начала движения второго автомобиля.
5. Рассчитаем, какое расстояние проедет первый автомобиль за это время.
6. Определим расстояние от города А до места встречи.

Решение:

1. Расстояние, которое проехал первый автомобиль за 3 часа:

\[ S_1 = v_1 \cdot t_1 = 50 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 150 \text{ км} \]

2. Оставшееся расстояние между городами, когда второй автомобиль выехал:

\[ S_{\text{ост}} = S_{\text{АВ}} - S_1 = 750 \text{ км} - 150 \text{ км} = 600 \text{ км} \]

3. Скорость сближения автомобилей (так как они едут навстречу друг другу, скорости складываются):

\[ v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2 = 50 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч} \]

4. Время до встречи после начала движения второго автомобиля:

\[ t_2 = \frac{S_{\text{ост}}}{v_{\text{сбл}}} = \frac{600 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч} \]

5. Расстояние, которое проедет первый автомобиль за эти 5 часов (до момента встречи):

\[ S_{\text{1_доп}}} = v_1 \cdot t_2 = 50 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 250 \text{ км} \]

6. Общее расстояние от города А до места встречи — это расстояние, которое первый автомобиль проехал за первые 3 часа, плюс расстояние, которое он проехал за следующие 5 часов:

\[ S_{\text{встречи}} = S_1 + S_{\text{1_доп}}} = 150 \text{ км} + 250 \text{ км} = 400 \text{ км} \]

Ответ: 400 км.