8. В ромбе МНКР с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника РКЕ равен 20°. Найти углы ромба.

В треугольнике РКЕ угол при E равен 90°, поскольку диагонали ромба перпендикулярны. Угол при K — половина угла K ромба, так как диагональ делит углы ромба пополам. Следовательно, угол при K треугольника не может равняться 20°: угол K ромба тупой, и его половина больше 45°. Значит, дан угол при P: ∠KРE = 20°.

Тогда ∠РКE = 180° − 90° − 20° = 70°, а ∠K = 2 · 70° = 140°. Соседние углы ромба supplementary, поэтому ∠М = ∠К = 140°, а ∠Н = ∠Р = 40°.

Ответ: ∠М = ∠К = 140°, ∠Н = ∠Р = 40°.