8. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 20°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. Угол треугольника PKE, равный 20°, не может быть углом при K: диагональ KM делит тупой угол K пополам, и такая половина больше 45°. Следовательно, ∠KPE = 20°.

Тогда ∠PKE = 180° − 90° − 20° = 70°. Диагональ KM делит угол K пополам, значит ∠K = 2 · 70° = 140°. Соседний угол P равен 180° − 140° = 40°; противоположные углы ромба равны.

Ответ: ∠K = ∠N = 140°; ∠M = ∠P = 40°.