8. В сосуд с водой, взятой при 0 °C, впустили 1 кг пара при 100 °C. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20 °C. Сколько воды было в сосуде? Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Пусть начальная масса воды равна \(m\). Пар массой 1 кг сначала конденсируется, а затем образовавшаяся вода остывает от 100 °C до 20 °C. Теплота, полученная исходной водой при нагревании от 0 °C до 20 °C, равна теплоте, отданной паром и конденсатом.

Уравнение теплового баланса:

\(mc\cdot20=1\cdot L+1\cdot c(100-20)\).

Подставим \(c=4200\text{ Дж/(кг·}^\circ\text{C)}\), \(L=2.3\cdot10^6\text{ Дж/кг}\):

\(m=\frac{2.3\cdot10^6+4200\cdot80}{4200\cdot20}=\frac{2636000}{84000}\approx31.4\text{ кг}\).

Ответ: в сосуде было приблизительно 31.4 кг воды.