8. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны. Известно, что ∠A = 40°, ∠D = 70°. Найдите углы B и C.

Решение:

В трапеции \( ABCD \) основания \( AD \) и \( BC \) параллельны. Углы \( A \) и \( D \) являются углами при основании \( AD \). Углы \( B \) и \( C \) являются углами при основании \( BC \).

Известно, что \( AD \parallel BC \).

Углы \( A \) и \( B \) — внутренние односторонние углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AB \). Сумма таких углов равна 180°.

\[ \angle A + \angle B = 180° \]\[ 40° + \angle B = 180° \]\[ \angle B = 180° - 40° = 140° \]

Углы \( D \) и \( C \) — внутренние односторонние углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( CD \). Сумма таких углов равна 180°.

\[ \angle D + \angle C = 180° \]\[ 70° + \angle C = 180° \]\[ \angle C = 180° - 70° = 110° \]

Ответ: \( ∠B = 140°, ∠C = 110° \).