8. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Из BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = ∠C = 65°.

Тогда ∠BMC = 180° − 65° − 65° = 50°. Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 50° = 130°.

Из BM = AM следует, что треугольник ABM равнобедренный. Его углы при основании равны, следовательно, ∠A = (180° − 130°) ÷ 2 = 25°.

Ответ: 25°.