8. В треугольнике ABC углы A и B равны 21° и 24° соответственно. Найдите сторону AB, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 10√2.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-21^\circ-24^\circ=135^\circ\).

Сторона AB лежит напротив угла C. По теореме синусов для описанной окружности \(AB=2R\sin C\):

\(AB=2\cdot10\sqrt2\cdot\sin135^\circ=20\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=20\).

Ответ: 20.