8. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол LAC равен 24°, угол ABC равен 54°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу с биссектрисой.

Дано:

• Треугольник ABC.
• AL — биссектриса угла A.
• ∠LAC = 24°.
• ∠ABC = 54° (это угол B).

Найти: ∠ACB (угол C).

Решение:

1. Находим угол A: Поскольку AL — биссектриса, она делит угол A пополам. Это значит, что ∠LAC и ∠LAB равны.
   \[ ∠A = ∠LAC + ∠LAB \]
   Так как AL — биссектриса, то ∠LAC = ∠LAB = 24°.
   Следовательно, весь угол A равен:
   \[ ∠A = 24° + 24° = 48° \]
2. Используем сумму углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем треугольнике ABC:
   \[ ∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180^{\circ} \]
3. Подставим известные значения:
   \[ 48^{\circ} + 54^{\circ} + ∠ACB = 180^{\circ} \]
4. Найдем ∠ACB:
   \[ 102^{\circ} + ∠ACB = 180^{\circ} \]
   \[ ∠ACB = 180^{\circ} - 102^{\circ} \]
   \[ ∠ACB = 78^{\circ} \]

Ответ: 78°