8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, М — середина стороны АВ, AB=32, BC=12. Найдите СМ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

В данном треугольнике АВС гипотенузой является сторона АВ, так как угол С равен 90°.

М — середина гипотенузы АВ, следовательно, СМ — это медиана, проведенная к гипотенузе.

Длина гипотенузы AB = 32.

По свойству медианы прямоугольного треугольника: \( CM = \frac{1}{2} AB \).

\( CM = \frac{1}{2} \times 32 = 16 \).

Длина катета BC (12) в данном случае не требуется для нахождения СМ.

Ответ: 16.