9. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH=6, BH=54. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

\( CH^2 = AH × BH \).

По условию AH = 6 и BH = 54.

\( CH^2 = 6 \times 54 \)

\( CH^2 = 324 \)

\( CH = \sqrt{324} \)

\( CH = 18 \).

Ответ: 18.