8. В треугольнике НХК известно, что HX = XK, \(\angle HXK = 38^{\circ}\). Найдите угол ХКН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По условию, \(HX = XK\), значит, треугольник НХК — равнобедренный с основанием НК.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle XKH = \angle XNH\).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. В треугольнике НХК:

\[ \angle HXK + \angle XKH + \angle XNH = 180^{\circ} \]

Подставим известные значения:

\[ 38^{\circ} + \angle XKH + \angle XKH = 180^{\circ} \]

\[ 38^{\circ} + 2 \angle XKH = 180^{\circ} \]

Вычтем 38 градусов из обеих частей:

\[ 2 \angle XKH = 180^{\circ} - 38^{\circ} \]

\[ 2 \angle XKH = 142^{\circ} \]

Разделим на 2:

\[ \angle XKH = \frac{142^{\circ}}{2} \]

\[ \angle XKH = 71^{\circ} \]

Ответ: 71.