9. Из пункта А в направлении пункта Б в 5 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Проехав 180 км, автомобиль сделал остановку на 1 час, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля нарисован пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. а) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. б) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:

а) Чтобы найти, на каком расстоянии автомобиль догнал велосипедиста, нужно найти точку пересечения графиков движения. График 1 — велосипедист, график 2 — автомобиль.

Смотрим на график: пересечение графиков происходит в точке, где расстояние равно 80 км. Время в этот момент — 10 часов.

б) Автомобиль проехал 180 км, остановился на 1 час, а затем поехал обратно. На графике видно, что автомобиль проехал 180 км за 12 часов (точка на графике 2). Он остановился на 1 час, то есть до 13 часов. Затем он поехал обратно в пункт А. Поскольку он ехал обратно с той же скоростью, время в пути обратно будет равно времени пути туда (180 км). Из графика видно, что скорость автомобиля на пути туда составляет 180 км / 12 часов = 15 км/ч. Значит, на пути обратно он тоже будет ехать со скоростью 15 км/ч. Чтобы вернуться в пункт А (расстояние 0 км), ему понадобится еще 12 часов. Время возвращения будет 13 часов + 12 часов = 25 часов.

На графике нужно достроить пунктирную линию, начиная от точки (13, 180) и заканчивая в точке (25, 0).

Ответ: а) 80 км. б) График достроен.