8 вариант. Задание 10. Найдите значение выражения (3x²+y³) (y³-3x²) при x²=1/9, y²=4

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Обрати внимание, что выражение \( (3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) \) похоже на формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \), где \( a = y^3 \) и \( b = 3x^2 \).

Тогда наше выражение станет:

\( (y^3)^2 - (3x^2)^2 \)

\( y^6 - 9x^4 \)

Теперь подставим данные значения: \( x^2 = \frac{1}{9} \) и \( y^2 = 4 \).

Нам нужно найти \( y^6 \) и \( x^4 \):

\( y^6 = (y^2)^3 = (4)^3 = 64 \)

\( x^4 = (x^2)^2 = (\frac{1}{9})^2 = \frac{1}{81} \)

Теперь подставим эти значения в наше преобразованное выражение:

\( 64 - 9 \times \frac{1}{81} \)

\( 64 - \frac{9}{81} \)

\( 64 - \frac{1}{9} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{64 \times 9}{9} - \frac{1}{9} \)

\( \frac{576 - 1}{9} \)

\( \frac{575}{9} \)

Ответ: \( \frac{575}{9} \)