9 вариант. Задание 10. Найдите значение выражения (5x²+2y³) (2y³-5x²) при x²=1/5, y²=2

Привет! Давай решим это задание. Посмотри на выражение \( (5x^2 + 2y^3)(2y^3 - 5x^2) \). Оно очень похоже на формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 2y^3 \) и \( b = 5x^2 \).

После применения формулы получим:

\( (2y^3)^2 - (5x^2)^2 \)

\( 4y^6 - 25x^4 \)

Теперь нам нужно найти значения \( y^6 \) и \( x^4 \), используя данные \( x^2 = \frac{1}{5} \) и \( y^2 = 2 \):

\( y^6 = (y^2)^3 = (2)^3 = 8 \)

\( x^4 = (x^2)^2 = (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25} \)

Подставляем найденные значения в наше выражение:

\( 4(8) - 25(\frac{1}{25}) \)

\( 32 - 1 \)

\( 31 \)

Ответ: 31