8. Вершина прямоугольника — точка A(1; 6), а центром прямоугольника (точкой пересечения его диагоналей) является начало координат O(0; 0). Стороны прямоугольника параллельны координатным осям: горизонтальные стороны параллельны оси Ox, а вертикальные — оси Oy. а) Найдите координаты трёх остальных вершин прямоугольника (используйте симметрию относительно осей и начала координат). б) Найдите длины сторон прямоугольника и его периметр. в) Является ли этот прямоугольник квадратом? Ответ обоснуйте.

1. Так как центр прямоугольника O(0; 0) — середина его диагоналей, вершина, противоположная A(1; 6), имеет координаты (−1; −6). Две другие вершины получаются симметрией относительно координатных осей: (−1; 6) и (1; −6).
2. Горизонтальная сторона имеет длину от −1 до 1 по оси Ox: 2 единицы. Вертикальная сторона имеет длину от −6 до 6 по оси Oy: 12 единиц. Периметр равен \(2(2+12)=28\) единиц.
3. Стороны имеют разные длины, поэтому прямоугольник не является квадратом.

Ответ: остальные вершины — (−1; 6), (−1; −6), (1; −6); стороны равны 2 и 12 единицам, периметр — 28 единиц; это не квадрат.