8. Вершина прямоугольника — точка A(5; 3), а центр прямоугольника (точка пересечения его диагоналей) совпадает с началом координат O(0; 0). Стороны прямоугольника параллельны координатным осям: горизонтальные стороны параллельны оси Ox, а вертикальные — оси Oy. а) Найдите координаты трёх остальных вершин прямоугольника (используйте симметрию относительно осей и начала координат). б) Найдите длины сторон прямоугольника и его периметр. в) Является ли этот прямоугольник квадратом? Ответ обоснуйте.

а) Центр прямоугольника — начало координат, поэтому противоположная вершина симметрична A относительно начала координат: (−5; −3). Две другие вершины получаются отражением A относительно осей координат: (−5; 3) и (5; −3).

Итак, остальные вершины: (−5; 3), (5; −3), (−5; −3).

б) Горизонтальная сторона имеет длину от −5 до 5: \(5-(-5)=10\). Вертикальная сторона имеет длину от −3 до 3: \(3-(-3)=6\). Периметр: \(P=2(10+6)=32\).

в) Стороны прямоугольника имеют неодинаковые длины, 10 и 6, поэтому он не является квадратом.

Ответ: вершины (−5; 3), (5; −3), (−5; −3); стороны 10 и 6 единиц, периметр 32 единицы; прямоугольник не является квадратом.