8. Внешние углы треугольника относятся как 10:9:5. Найти отношение внутренних углов

Решение:

Сумма внешнего угла и прилежащего к нему внутреннего угла треугольника равна 180°.

Пусть внешние углы равны \( 10x \), \( 9x \) и \( 5x \).

Тогда внутренние углы равны:

• \( 180° - 10x \)
• \( 180° - 9x \)
• \( 180° - 5x \)

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°:

\( (180° - 10x) + (180° - 9x) + (180° - 5x) = 180° \)

\( 540° - 24x = 180° \)

\( 24x = 540° - 180° \)

\( 24x = 360° \)

\( x = \frac{360°}{24} = 15° \)

Найдем внутренние углы:

• \( 180° - 10 \cdot 15° = 180° - 150° = 30° \)
• \( 180° - 9 \cdot 15° = 180° - 135° = 45° \)
• \( 180° - 5 \cdot 15° = 180° - 75° = 105° \)

Отношение внутренних углов:

\( 30° : 45° : 105° \)

Разделим все на 15:

\( 2 : 3 : 7 \)

Ответ: 2:3:7