8. Вычислите: 8 1/2 + 2 1/3 \(\cdot\) (9/14 - 4/7). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 14:

\[ \frac{9}{14} - \frac{4}{7} = \frac{9}{14} - \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14} - \frac{8}{14} = \frac{9 - 8}{14} = \frac{1}{14} \]

2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 8 \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2} \]

\[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

3. Теперь выполним умножение:

\[ 2 \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14} = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{14} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 14} = \frac{7}{3 \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \]

4. Выполним сложение:

\[ 8 \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{17}{2} + \frac{1}{6} \]

5. Приведём дроби к общему знаменателю 6:

\[ \frac{17 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = \frac{51}{6} + \frac{1}{6} = \frac{51 + 1}{6} = \frac{52}{6} \]

6. Сократим дробь:

\[ \frac{52}{6} = \frac{26}{3} \]

7. Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3} \]

Ответ: \( 8 \frac{2}{3} \).