8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √(3a²), если a ≤ 0; 2) √(27m⁴); 3) √(−a¹¹); 4) √(−m³n¹⁸), если n > 0.

Используем правило √(u²) = |u|.

1) √(3a²) = |a|√3 = −a√3, поскольку a ≤ 0.

2) √(27m⁴) = 3m²√3.

3) Для действительного значения нужно −a¹¹ ≥ 0, то есть a ≤ 0. Тогда √(−a¹¹) = √((−a)¹⁰ · (−a)) = (−a)⁵√(−a).

4) Для действительного значения требуется −m³n¹⁸ ≥ 0, значит m ≤ 0. Так как n > 0, √(−m³n¹⁸) = n⁹√(−m³) = n⁹(−m)√(−m).

Ответ: 1) −a√3; 2) 3m²√3; 3) (−a)⁵√(−a), при a ≤ 0; 4) (−m)n⁹√(−m), при m ≤ 0.