8. Высота ромба, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам. Определите углы ромба.

Пусть из вершины тупого угла опущена высота на противоположную сторону ромба. Получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — сторона ромба, а катет на противоположной стороне равен половине этой стороны.

Угол ромба при вершине основания высоты имеет косинус, равный отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos\alpha=\frac12\). Значит, острый угол ромба \(\alpha=60°\), а тупой угол равен \(180°-60°=120°\).

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.