8. Выяснить, каким числом — рациональным или иррациональным — является значение выражения √(14 − 4√10) + √(49 − 12√10).

\(14-4\sqrt{10}=(\sqrt{10}-2)^2\), поэтому \(\sqrt{14-4\sqrt{10}}=\sqrt{10}-2\).

Также \(49-12\sqrt{10}=(2\sqrt{10}-3)^2\), поэтому \(\sqrt{49-12\sqrt{10}}=2\sqrt{10}-3\).

Тогда \((\sqrt{10}-2)+(2\sqrt{10}-3)=3\sqrt{10}-5\).

Число \(3\sqrt{10}-5\) иррационально.

Ответ: иррациональное число, \(3\sqrt{10}-5\).