8. √(x + 1) + √(4x + 13) = √(3x + 12)

1. ОДЗ: x ≥ −1. Поскольку обе части исходного уравнения неотрицательны, возводим их в квадрат: 5x + 14 + 2√((x + 1)(4x + 13)) = 3x + 12.
2. Переносим слагаемые: 2√((x + 1)(4x + 13)) = −2x − 2, то есть √((x + 1)(4x + 13)) = −x − 1.
3. Левая часть неотрицательна, а при x ≥ −1 правая часть неположительна. Равенство возможно только при x = −1.
4. Проверка: √0 + √9 = √9, то есть 3 = 3.

Ответ: x = −1.