8.(Збалла)Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АВС:

Для выполнения этого задания требуется визуальное построение. Ниже приведено описание того, как построить образ треугольника АВС при заданных преобразованиях. Общие шаги: 1. Начертите произвольный треугольник АВС на координатной плоскости. Обозначьте вершины его координатами (например, A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)). 2. Для каждого преобразования найдите координаты новых вершин (A', B', C'). 3. Соедините новые вершины, чтобы получить образ треугольника. 1) При параллельном переносе на вектор $$¯{AB}$$: * Вектор переноса: $$¯{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)$$. * Координаты новых вершин: * A'(x_A + (x_B - x_A), y_A + (y_B - y_A)) = B(x_B, y_B) * B'(x_B + (x_B - x_A), y_B + (y_B - y_A)) * C'(x_C + (x_B - x_A), y_C + (y_B - y_A)) * Результат: Треугольник A'B'C' будет равен треугольнику ABC и будет иметь такое же положение относительно вектора переноса. 2) При симметрии относительно точки B: * Правило: Точка B является серединой отрезка, соединяющего исходную вершину и ее образ. Если исходная точка P(x, y), а точка симметрии S(x_s, y_s), то образ P'(x', y') находится так: * $$x' = 2x_s - x$$ * $$y' = 2y_s - y$$ * Координаты новых вершин (для точки B(x_B, y_B)): * A'(2x_B - x_A, 2y_B - y_A) * B'(2x_B - x_B, 2y_B - y_B) = B(x_B, y_B) * C'(2x_B - x_C, 2y_B - y_C) * Результат: Треугольник A'B'C' будет равен треугольнику ABC, но ориентирован противоположно. 3) При симметрии относительно прямой AC: * Правило: Для каждой вершины (A, B, C) найдите точку, равноудаленную от прямой AC, так, чтобы прямая AC была перпендикулярна отрезку, соединяющему исходную вершину и ее образ. * Для вершины A и C: Поскольку они лежат на прямой AC, они остаются на месте при симметрии относительно этой прямой. То есть, A' = A, C' = C. * Для вершины B: Найдите точку B'(x', y') такую, что середина отрезка BB' лежит на прямой AC, и BB' перпендикулярна AC. * Уравнение прямой AC: $$y - y_A = rac{y_C - y_A}{x_C - x_A}(x - x_A)$$. * Наклон прямой AC: $$m_{AC} = rac{y_C - y_A}{x_C - x_A}$$. * Наклон перпендикулярной прямой BB': $$m_{BB'} = -rac{1}{m_{AC}} = -rac{x_C - x_A}{y_C - y_A}$$. * Уравнение прямой BB': $$y - y_B = m_{BB'}(x - x_B)$$. * Найдите точку пересечения прямых AC и BB' (это будет середина отрезка BB'). * Используя формулу середины отрезка, найдите координаты B'. * Результат: Треугольник A'B'C' будет равен треугольнику ABC. В данном случае, A'=A, C'=C, а B' будет зеркальным отражением B относительно прямой AC.