8. Женя записал на магнитной доске 4 равенства вида □ − □ = □. У него есть 12 карточек с числами от 1 до 12, ровно одна карточка с каждым из чисел. Помогите Жене расставить карточки вместо □ так, чтобы все четыре равенства стали верными.

Подойдёт такой набор четырёх равенств:

1 − 2 = −1; 3 − 4 = −1; 5 − 6 = −1; 7 − 8 = −1.

Однако условие требует использовать все 12 карточек по одному разу, а запись четырёх равенств вида □ − □ = □ содержит 12 мест. Для приведённых равенств использованы только числа 1–8, поэтому это не полное решение условия. Одновременно использовать числа 1–12 и получить четыре верных равенства указанного вида невозможно: сумма всех чисел 1–12 равна 78, а в каждом равенстве уменьшаемое равно разности плюс вычитаемое. Следовательно, сумма карточек на уменьшаемых местах должна быть равна сумме карточек на двух остальных местах; всего это даёт равенство суммы чисел, что не исключает решение, но приведённых данных недостаточно для подтверждения невозможности или единственности.

Например, верная расстановка всех карточек: 9 − 1 = 8; 10 − 2 = 8; 11 − 3 = 8; 12 − 4 = 8 — здесь числа 8 повторены, поэтому она не подходит. Для корректного решения нужно найти разбиение чисел 1–12 на четыре тройки, где в каждой тройке наибольшее число равно сумме двух остальных.

Такое разбиение: 3 − 1 = 2, 6 − 2 = 4, 9 − 4 = 5, 12 − 7 = 5, но число 5 повторяется и 8, 10, 11 не использованы. По изображению условие не задаёт дополнительного ограничения, однако готовую корректную расстановку из всех 12 чисел привести не удалось.