81. Упростить выражение: 1) (1−2√(b/a)+b/a):(a^(1/2)−b^(1/2))²; 2) (a^(1/3)+b^(1/3))³:(2+∛(a/b)+∛(b/a)); 3) (a^(1/4)−a^(9/4))/(a^(1/4)−a^(5/4)) − (b^(−1/2)−b^(3/2))/(b^(1/2)+b^(−1/2)); 4) (√a−a^(−1/2)b)/(1−√(a^(−1)b)) − (∛(a²)−a^(−1/3)b)/(⁶√a+a^(−1/3)√b).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Числитель равен (1−√(b/a))². После сокращения с квадратом знаменателя получаем 1/a.
Обозначим x=∛a, y=∛b. Знаменатель равен (x+y)²/(xy), числитель — (x+y)³. Результат: xy(x+y) = ∛(ab)(∛a+∛b).
Первая дробь сокращается до 1+a, вторая — до 1−b. Их разность равна a+b.
Первая дробь равна √a+√b, вторая — √a−√b. Разность равна 2√b.

Ответ: