818. Шестой член геометрической прогрессии (bₙ) равен 8, а знаменатель равен -4. Найдите седьмой член прогрессии.

Дано:

• Шестой член геометрической прогрессии \(b_6 = 8\)
• Знаменатель прогрессии \(q = -4\)

Найти:

• Седьмой член прогрессии \(b_7\)

Решение:

1. Формула n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 · q^{n-1}\).
2. Для нахождения седьмого члена прогрессии, нам нужно знать первый член \(b_1\).
3. Используем формулу для шестого члена: \(b_6 = b_1 · q^{6-1}\)
4. Подставляем известные значения: \(8 = b_1 · (-4)^5\)
5. \(8 = b_1 · (-1024)\)
6. Находим \(b_1\): \(b_1 = \frac{8}{-1024} = -\frac{1}{128}\)
7. Теперь находим седьмой член: \(b_7 = b_1 · q^{7-1}\)
8. \(b_7 = -\frac{1}{128} · (-4)^6\)
9. \(b_7 = -\frac{1}{128} · 4096\)
10. \(b_7 = -\frac{4096}{128}\)
11. \(b_7 = -32\)

Ответ: -32