819. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = 3, а знаменатель прогрессии q = 3/4.

Дано:

• Первый член геометрической прогрессии \(b_1 = 3\)
• Знаменатель прогрессии \(q = \frac{3}{4}\)

Найти:

• Седьмой член прогрессии \(b_7\)

Решение:

1. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 · q^{n-1}\).
2. Подставляем известные значения для нахождения \(b_7\): \(b_7 = 3 · (\frac{3}{4})^{7-1}\)
3. \(b_7 = 3 · (\frac{3}{4})^6\)
4. \(b_7 = 3 · \frac{3^6}{4^6}\)
5. \(b_7 = 3 · \frac{729}{4096}\)
6. \(b_7 = \frac{3 · 729}{4096}\)
7. \(b_7 = \frac{2187}{4096}\)

Ответ: 2187/4096