82. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует: а) (5a − 0,2)(0,2 + 5a); б) (12 − 7y)(7y + 12); в) (13a − 0,3)(0,3 + 13a); г) (10 − 9m)(9m + 10).

Применяем формулу разности квадратов: \((u-v)(u+v)=u^2-v^2\).

1. а) \((5a-0.2)(5a+0.2)=25a^2-0.04\). Так как \(25a^2\ge 0\), наименьшее значение равно \(-0.04\) при \(a=0\).
2. б) \((12-7y)(12+7y)=144-49y^2\). Так как \(49y^2\ge 0\), наибольшее значение равно \(144\) при \(y=0\).
3. в) \((13a-0.3)(13a+0.3)=169a^2-0.09\). Наименьшее значение равно \(-0.09\) при \(a=0\).
4. г) \((10-9m)(10+9m)=100-81m^2\). Наибольшее значение равно \(100\) при \(m=0\).

Ответ: а) −0,04; б) 144; в) −0,09; г) 100.