825. Решите систему неравенств: а) {2x − 1 < 1,4 − x, 3x − 2 > x − 4; б) {5x + 6 ≤ x, 3x + 12 ≤ x + 17; в) {17x − 2 > 12x − 1, 3 − 9x < 1 − x; г) {25 − 6x ≤ 4 + x, 3x + 7,7 > 1 + 4x.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(2x-1<1.4-x\Rightarrow3x<2.4\Rightarrow x<0.8\). Далее \(3x-2>x-4\Rightarrow2x>-2\Rightarrow x>-1\). Пересечение: \(-1

б) \(5x+6\le x\Rightarrow4x\le-6\Rightarrow x\le-1.5\). Далее \(3x+12\le x+17\Rightarrow2x\le5\Rightarrow x\le2.5\). Пересечение: \(x\le-1.5\).

в) \(17x-2>12x-1\Rightarrow5x>1\Rightarrow x>0.2\). Далее \(3-9x<1-x\Rightarrow2<8x\Rightarrow x>0.25\). Пересечение: \(x>0.25\).

г) \(25-6x\le4+x\Rightarrow21\le7x\Rightarrow x\ge3\). Далее \(3x+7.7>1+4x\Rightarrow6.7>x\Rightarrow x<6.7\). Пересечение: \(3\le x<6.7\).

Ответ: а) \((-1;0.8)\); б) \(x\le-1.5\); в) \(x>0.25\); г) \([3;6.7)\).