87. Упростите выражение $\frac{a^2-36}{4a^2+8}\cdot\left(\frac{8a+1}{a-6}+\frac{8a-1}{a+6}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 87. Упростите выражение $\frac{a^2-36}{4a^2+8}\cdot\left(\frac{8a+1}{a-6}+\frac{8a-1}{a+6}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $a\ne6$, $a\ne-6$.

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$\frac{8a+1}{a-6}+\frac{8a-1}{a+6}=\frac{(8a+1)(a+6)+(8a-1)(a-6)}{a^2-36}$.

Раскроем скобки в числителе: $(8a+1)(a+6)+(8a-1)(a-6)=16a^2+12$.

Сократим множитель $a^2-36$ с внешним множителем:

$\frac{a^2-36}{4a^2+8}\cdot\frac{16a^2+12}{a^2-36}=\frac{16a^2+12}{4a^2+8}=\frac{4a^2+3}{a^2+2}$.

Ответ: $\frac{4a^2+3}{a^2+2}$, где $a\ne\pm6$.

87. Упростите выражение \(\frac{a^2-36}{4a^2+8}\cdot\left(\frac{8a+1}{a-6}+\frac{8a-1}{a+6}\right)\).