885. Докажите равенство: а) \(\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\); б) \(\sqrt{23-8\sqrt7}=4-\sqrt7\).

а) \((\sqrt{10}-3)^2=10-6\sqrt{10}+9=19-6\sqrt{10}\). Так как \(\sqrt{10}>3\), правая часть неотрицательна. Следовательно, \(\sqrt{19-6\sqrt{10}}=\sqrt{10}-3\).

б) \((4-\sqrt7)^2=16-8\sqrt7+7=23-8\sqrt7\). Так как \(4>\sqrt7\), правая часть неотрицательна. Следовательно, \(\sqrt{23-8\sqrt7}=4-\sqrt7\).

Ответ: оба равенства доказаны.