9.(1 балл) Найдите производную функции в точке x=-1: y = (1/4)x^4 - 6x^3 + 7x - 1

Решение:

Найдем производную функции \( y = \frac{1}{4}x^4 - 6x^3 + 7x - 1 \). Используем правила дифференцирования:

• \( (x^n)' = nx^{n-1} \)
• \( (cx)' = c \)
• \( (c)' = 0 \)

Производная функции \( y' \) равна:

\[ y' = \left( \frac{1}{4}x^4 - 6x^3 + 7x - 1 \right)' \]\[ y' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 3x^{3-1} + 7 \cdot 1 - 0 \]\[ y' = x^3 - 18x^2 + 7 \]

Теперь найдем значение производной в точке \( x = -1 \):

\[ y'(-1) = (-1)^3 - 18(-1)^2 + 7 \]\[ y'(-1) = -1 - 18(1) + 7 \]\[ y'(-1) = -1 - 18 + 7 \]\[ y'(-1) = -19 + 7 \]\[ y'(-1) = -12 \]

Ответ: -12.