9. (1 балл) Найдите производную функции в точке x=1: y = 5/4 x^4 – 6x^2 + 7x - 1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y \) по \( x \). Используем правила дифференцирования:

\[ y' = \left( \frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \right)' \]

\[ y' = \frac{5}{4} \cdot 4x^{4-1} - 6 \cdot 2x^{2-1} + 7 \cdot 1x^{1-1} - 0 \]

\[ y' = 5x^3 - 12x + 7 \]

Теперь подставим \( x = 1 \) в найденную производную:

\[ y'(1) = 5(1)^3 - 12(1) + 7 \]

\[ y'(1) = 5 - 12 + 7 \]

\[ y'(1) = 0 \]

Ответ: 0