12. (1 балл) Тело движется по закону S(t)=7t²-2t (м). Найдите скорость тела через 3 с после начала движения.

Решение:

Скорость тела является производной от его перемещения по времени. Найдём производную функции \( S(t) = 7t^2 - 2t \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(7t^2 - 2t) \]

Используя правила дифференцирования \( (ct^n)' = cnt^{n-1} \) и \( (ct)' = c \):

\( v(t) = 7 \cdot 2t^{2-1} - 2 \cdot 1t^{1-1} \)
\( v(t) = 14t - 2 \)

Теперь найдём скорость тела через 3 секунды после начала движения, подставив \( t=3 \) в полученную формулу скорости:

\( v(3) = 14 \cdot 3 - 2 \)
\( v(3) = 42 - 2 \)
\( v(3) = 40 \text{ м/с} \)

Ответ: 40 м/с