9. (1 балл) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.

Дано: Правильная четырёхугольная пирамида SABCD, SO = 15 (высота), BD = 16 (диагональ основания).

Найти: SA (боковое ребро).

Решение:

1. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат. Диагонали квадрата пересекаются в его центре (точка О) и равны.
2. Диагональ основания BD = 16. Следовательно, половина диагонали OB = OD = 16 / 2 = 8.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB. По теореме Пифагора: SB² = SO² + OB²
4. SB² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
5. SB = √289 = 17.
6. Так как пирамида правильная, все боковые рёбра равны. Следовательно, SA = SB = SC = SD.

Ответ: 17