9.11. Укажите все значения переменных, при которых определено выражение: а) √(a·b); б) √(−a²)/√b; в) √(−a)·√(−b³); г) √(−x³y²).

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; знаменатель дроби должен быть ненулевым.

1. а) \(ab\ge 0\).
2. б) Для числителя нужно \(-a^2\ge0\), то есть \(a=0\). Для знаменателя требуется \(b>0\). Итак, \(a=0,\ b>0\).
3. в) Условия: \(-a\ge0\) и \(-b^3\ge0\), следовательно, \(a\le0,\ b\le0\).
4. г) Требуется \(-x^3y^2\ge0\). Поскольку \(y^2\ge0\), это выполняется при \(x\le0\) или \(y=0\).

Ответ: а) \(ab\ge0\); б) \(a=0,\ b>0\); в) \(a\le0,\ b\le0\); г) \(x\le0\) или \(y=0\).