9.12. Укажите все значения переменных, при которых определено выражение: а) √(x²(y−2)²); б) √(−a)·√(1−b); в) √(−(x+1)²(y−2)²); г) √(a+4)·√(−b).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. а) \(x^2(y-2)^2\ge0\) при любых действительных \(x,y\), поскольку это произведение квадратов.
2. б) Нужно \(-a\ge0\) и \(1-b\ge0\), поэтому \(a\le0,\ b\le1\).
3. в) Выражение под корнем — отрицание произведения квадратов. Оно неотрицательно только тогда, когда произведение равно нулю: \(x=-1\) или \(y=2\).
4. г) Требуется \(a+4\ge0\) и \(-b\ge0\), следовательно, \(a\ge-4,\ b\le0\).

Ответ: а) любые действительные \(x,y\); б) \(a\le0,\ b\le1\); в) \(x=-1\) или \(y=2\); г) \(a\ge-4,\ b\le0\).