9. (3 балла) Решите графически систему уравнений: {y−2x=0; y−2^x=0}.

Графики системы — прямая y=2x и экспонента y=2^x. Их пересечения задаются уравнением 2x=2^x.

При x=1 получаем 2=2, значит, точка пересечения — (1; 2). При x=2 получаем 4=4, значит, ещё одна точка — (2; 4).

Других пересечений нет: функция 2^x−2x выпукла, а её производная ln(2)·2^x−2 возрастает и меняет знак один раз; поэтому у функции не более двух нулей. Найдены два нуля.

Ответ: (1; 2) и (2; 4).