9) ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Верхний угол между диагоналями равен 130°. Найдите α и β.

Смежные углы при пересечении прямых в сумме составляют 180°, а вертикальные углы равны.

1. α смежен с углом 130°, поэтому α = 180° − 130° = 50°.
2. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный, а его угол при O равен α = 50°. Каждый угол при основании равен (180° − 50°) : 2 = 65°. Из параллельности AB и CD следует, что β равен этому углу.

Ответ: α = 50°, β = 65°.