№ 9. ABCD — ромб. Диагонали пересекаются в точке O; BO = 6, ∠ACD = 30°. Найти AD.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому треугольник BOC прямоугольный, ∠BOC = 90°. Поскольку BC ∥ AD, а в ромбе диагональ AC делит угол C пополам, из ∠ACD = 30° следует ∠BCO = 30°.

В прямоугольном треугольнике BOC сторона BO лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза BC вдвое больше: BC = 2 · 6 = 12. Все стороны ромба равны.

Ответ: AD = 12.