9. ABCD — ромб. O — точка пересечения его диагоналей, M — точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α. Дайте ответы на поставленные вопросы с необходимыми обоснованиями: А) Лежат ли в плоскости α точки B и C? Б) Лежит ли в плоскости MOB точка D? В) Назовите линию пересечения плоскостей MOB и ADO. Г) Вычислите площадь ромба, если его сторона равна 4 см, а угол равен 60°.

А) Точки A, D и O не лежат на одной прямой, поскольку O — пересечение диагоналей ромба, а диагональ AC не совпадает со стороной AD. Поэтому они задают плоскость ромба α. Значит, B и C также лежат в α.

Б) В общем случае D не лежит в плоскости MOB. Плоскость MOB пересекает плоскость ромба по прямой OB; точка D принадлежала бы этой прямой только при вырожденной конфигурации, когда диагонали ромба лежали бы на одной прямой. Такого у невырожденного ромба нет.

В) Плоскости MOB и ADO имеют общую прямую, проходящую через O и B, то есть диагональ BD (поскольку B, D и O коллинеарны).

Г) Площадь ромба равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними:

\(S=a^2\sin 60^\circ=4^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=8\sqrt3\) см².

Ответ: А) да; Б) нет; В) BD; Г) \(8\sqrt3\) см².