9. ∠AOM : ∠DON = 2 : 3. ∠AOM = ? На рисунке ∠BON и ∠MOA отмечены одинаковыми дугами.

По одинаковым дугам ∠BON = ∠AOM. Обозначим ∠AOM = x, а ∠DON = 3x/2, исходя из отношения ∠AOM : ∠DON = 2 : 3.

На прямой DOA углы DON, NOB, BOM и MOA составляют 180°. Поэтому 3x/2 + x + x + x = 180°, откуда 9x/2 = 180° и x = 40°.

Ответ: ∠AOM = 40°.