№9. Дана функция f(x) = |1 − x| − 2 + |2 + x|. 1) Постройте график функции. 2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно 2 решения?

Раскроем модули на промежутках, разделённых точками −2 и 1:

При x ≤ −2: f(x) = −2x − 3; при −2 ≤ x ≤ 1: f(x) = 1; при x ≥ 1: f(x) = 2x − 1.

График состоит из двух лучей и горизонтального отрезка от (−2; 1) до (1; 1):

При c < 1 решений нет, при c = 1 решений бесконечно много. При каждом c > 1 горизонтальная прямая y = c пересекает оба луча, поэтому решений ровно два.

Ответ: c > 1.