9) Дана окружность с центром O радиуса 5 см и точка M. Через точку M проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OM=10 см.

Пусть точки касания — A и B. Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным.

В прямоугольном треугольнике OAM:

\(OM=10\) см, \(OA=5\) см.

Так как \(OA=\frac{OM}{2}\), то \(\angle AMO=30°\).

Треугольники OAM и OBM равны, поэтому \(\angle OMB=30°\).

Угол между касательными равен:

\(\angle AMB=30°+30°=60°\).

Ответ: 60°.