9. Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCN образует с основанием AN угол 30°, а с боковой стороной AB угол 40°. Найдите углы ACB и ACN.

Угол при вершине A состоит из двух углов, образованных диагональю: 30° + 40° = 70°. В равнобедренной трапеции углы при основании AN равны, значит, угол при N тоже равен 70°, а углы при B и C равны 180° − 70° = 110°.

Так как AN параллельно BC, накрест лежащие углы равны: ∠ACB = ∠CAN = 30°.

Диагональ AC делит угол C на ∠ACB и ∠ACN, поэтому ∠ACN = 110° − 30° = 80°.

Ответ: ∠ACB = 30°, ∠ACN = 80°.